एक गोलाकार गुब्बारे का आयतन 40 cm^3/min की द | vedclass

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Question

(C) माना कि $r$ त्रिज्या वाले गोलाकार गुब्बारे का आयतन $V$ और पृष्ठीय क्षेत्रफल $S$ है।दिया गया है कि $\frac{dV}{dt} = 40 \ cm^3/\min$.गोले का आयतन $V

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$10$

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(C) माना कि $r$ त्रिज्या वाले गोलाकार गुब्बारे का आयतन $V$ और पृष्ठीय क्षेत्रफल $S$ है।दिया गया है कि $\frac{dV}{dt} = 40 \ cm^3/\min$.गोले का आयतन $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ होता है।$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dV}{dt} = 4\pi r^2 \frac{dr}{dt}$ प्राप्त होता है।दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $40 = 4\pi (8)^2 \frac{dr}{dt} \implies 40 = 256\pi \frac{dr}{dt} \implies \frac{dr}{dt} = \frac{40}{256\pi} = \frac{5}{32\pi} \ cm/\min$.गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल $S = 4\pi r^2$ होता है।$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dS}{dt} = 8\pi r \frac{dr}{dt}$ प्राप्त होता है।$r = 8$ और $\frac{dr}{dt} = \frac{5}{32\pi}$ रखने पर:$\frac{dS}{dt} = 8\pi 	imes 8 	imes \frac{5}{32\pi} = 64\pi 	imes \frac{5}{32\pi} = 2 	imes 5 = 10 \ cm^2/\min$.

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